El pasado día vimos el número binomial y dejamos las bases puestas para enunciar el Teorema del Binomio:
$$(x+y)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{n-k} y^k$$
Con este teorema podemos hacer fáciles ejercicios que resultan difíciles en su planteamiento.
Un resultado interesante es el siguiente. Utilizando el teorema del binomio podemos ver que
$$(1+x)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k}x^{k}$$
| Ejercicio:Calcular cuanto suma para todo $n\in\mathbb{N}$ $${n\choose 0}-{n\choose 1}+{n\choose 2}-{n\choose 3}+\cdots+(-1)^{i+1}{n\choose i}+\cdots+(-1)^{n+1}{n\choose n}$$ |