Categoría: Ecu. Física Matemática

Siguiendo con los métodos de resolver ED, definimos las funciones homogéneas. Una función $f: D \subset \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$, se se dice homogénea de grado $n$ si $$f(tx,ty) = t^n f(x,y)$$ para todo $t > 0$ y todo $(x,y) \in D$. Utilizando las funciones homogéneas podemos ver que si en $$y’=f(x,y),$$ la función $f(x,y)$ es… Seguir leyendo EFM: ED homogéneas

En este curso trataremos una forma diferencia exacta como una expresión del tipo $$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0.$$ En determinados casos esta ecuación se puede tratar como una ecuación diferencia de variables separadas. Si la forma es: $$F_1(x)G_2(y)dx+F_2(x)G_1(y)dy=0,$$ resulta que $$\frac{G_1(y)}{G_2(y)}dy=-\frac{F_1(x)}{F_2(x)}dx,$$ que se puede tratar como la ecuaciones que ya hemos visto Ejercicio: Resolver la ED, $(1+x^4)dy+x(1+4y^2)dx=0, \; y(1)=0$.

Afrontamos en este tercer tema cómo resolver ecuaciones diferenciales (ED) de primer orden. Recordad que nosotros trataremos algunos casos. El primero, las ED de variables separadas; es decir, aquellas que se pueden expresar mediante f(y)dy=g(x)dx.   Ejercicio: Resolver la ED, $$\frac{dy}{dx}=\frac{xy+3x-y-3}{xy-2x+4y-8}$$

Se dice que dos curvas son ortogonales si se interceptan y en los puntos de corte sus rectas tangentes son perpendiculares entre sí. Si todas las curvas de una familia de curvas , son ortogonales a todas las curvas de otra familia , entonces se dice que las familias son cada una, trayectorias ortogonales de… Seguir leyendo EFM: Trayectorias ortogonales

Hoy hemos visto la definición y tipos de ecuaciones diferenciales, donde trabajamos la definición formal de una ED y clasificando las mismas de acuerdo con su tipo, orden y linealidad; cómo realizar las gráficas de las soluciones de ED; sus tipos de soluciones: trivial, explicitas e implícitas. Trataremos con más frecuencia las soluciones generales paramétricas… Seguir leyendo EFM: Concepto de ED. Soluciones.

Continuamos con los ejemplos que nos introducen en las ecuaciones diferenciales. Hoy hemos visto La ley de enfriamiento de Newton. Con ella damos por terminado la introducción a las ecuaciones diferenciales, donde hemos visto su uso y la definición de las mismas. Ejercicio: Se reconoce comunmente que la tasa o razón con que se difunde… Seguir leyendo EFM: La ley de enfriamiento de Newton

Estudiamos cómo encontrar la curva que nos proporcione una clepsidra ideal. Además hemos visto como las ecuaciones diferenciales las encontramos al buscar la corriente en circuitos RL, LC o RCL.

Analizamos cómo planteamos la ecuación que proporciona la velocidad en caída libre y otros ejemplos.

Las ecuaciones diferenciales surgieron con la aparición del Cálculo diferencial. Uno de los primeros problemas que se abordó fue el problema de De Beaune: hallar una curva cuya subtangente sea constante. Otro ejemplo que hemos tratado es el problema de la trayectoria de un proyectil según Galileo.

En el día de hoy hemos visto Presentación Objetivos de la asignatura Metodología y Evaluación Bibliografía Objetivos, Metodología y Evaluación Se detallan en la guía que podéis encontrar en guía de Grado, que encontraréis en Recursos del Campus Virtual. Bibliográfica Marta Cordero Gracia, Ecuaciones diferenciales ordinarias, ingebook Dennis Zill, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado, Cengage Learning… Seguir leyendo EFM: Presentación