El siguiente caso trata cuando afrontamos con funciones trigonométricas
$$a\frac{d^2y}{dx^2}+b\frac{dy}{dx}+cy=P_1(x)\, \cos{rx}+P_2(x)\, \sin{rx},$$
en cuyo caso la solución particular será de la forma $$y_p=x^s(Q_1(x)\, \cos{rx}+Q_2(x)\, \sin{rx})$$
Quedaría ver si ocurre
$$a\frac{d^2y}{dx^2}+b\frac{dy}{dx}+cy=(P_1(x)\, \cos{bx}+P_2(x)\, \sin{bx})e^{ax},$$ que en tal caso la solución particular dependería de $a+bi$, y sería de la forma
$$y_p=x^s(Q_1(x)\, \cos{bx}+Q_2(x)\, \sin{bx})e^{ax}$$
| Ejercicio: Resolver $y”+y= \sin 2x$, s.a., y(0)=0, y’(0)=2. |