En la clase de hoy trataremos los números primos. Llamaremos número primo a todo número entero $p\in\mathbb{Z}$, $p>1$, que no tiene divisores más que el 1 y el mismo.
El siguiente resultado es muy importante:
Teorema: Si $p\in\mathbb{Z}$ es primo y $p|(a\,b)$, entonces, ó $p|a$ ó $p|b$
Para determinar los primos podemos utilizar la criba de Eratóstenes.
Como vemos al utilizar la criba de Eratóstenes observamos que los números primos aparecen constantemente; en efecto, el teorema siguiente lo justifica.
Teorema: El conjunto de los números primos es infinito
Terminamos con el Teorema fundamental de la aritmética:
Teorema: Todo entero positivo se puede representar de forma única, salvo el orden, como producto de factores primos.
| Ejercicio:Probar que si $n\in\mathbb{Z}^+$ tiene un factor primo, $p\in\mathbb{Z}^+$, entonces $p<\sqrt{n}$ |