Antes de meternos de lleno en la teoría de números trataremos el tema de la Inducción matemática, una herramienta tremendamente útil para ciertos ejercicios que veremos,
La inducción matemática ayuda a demostrar una proposición determinada mediante el esquema del razonamiento siguiente. Llamemos $P_n$ a la proposición, donde $n$ es el rango.
- Se demuestra que $P_0$, el primer valor que cumple la proposición (iniciación de la inducción), es cierta.
- Se demuestra que si se asume $P_k$ como cierta y como hipótesis inductiva, entonces $P_{k+1}$lo es también, y esto sin condición sobre el entero natural $k$ (relación de inducción).
Luego, demostrado esto, concluimos por inducción, que $P_n$ es cierto para todo natural $n$.
La inducción puede empezar por otro término que $P_0$, digamos por $P_{n_0}$. Entonces $P_n$ será válido a partir del número $n_0$, es decir, para todo natural $n \ge n_0$.
| Ejercicio: Probar $6^n$ es un número que acaba en 6 para todo $n \ge 1$ |