Comenzamos a tratar los vectores ortogonales y ortonormales, que nos llevarán a dar las definiciones de base ortogonal y sistema ortonormal. Todo esto nos llevará al proceso de ortonormalización de Gram–Schmidt: un algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores de un espacio vectorial con producto escalar, otro conjunto ortonormal de vectores que genere el mismo subespacio vectorial.
| Ejercicio: Consideremos el espacio vectorial $\mathbb{P}_3$[X], polinomio reales de grado menor o igual que tres, donde hemos definido el producto escalar
$$p\bullet q=\int_0^1p(x)q(x)dx.$$ Dada la base $\{1,1-x,1-x^2,1-x^3\}$, construir una base ortogonal. |