{"id":61,"date":"2017-11-13T13:23:30","date_gmt":"2017-11-13T12:23:30","guid":{"rendered":"http:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=61"},"modified":"2017-11-13T10:24:14","modified_gmt":"2017-11-13T09:24:14","slug":"efm-ed-de-bernoulli","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=61","title":{"rendered":"EFM: ED de Bernoulli"},"content":{"rendered":"<p>Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma: $$\\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^\\alpha$$ donde <em>P(x)<\/em> y <em>Q(x)<\/em> son funciones continuas en un intervalo.<\/p>\n<p>Para resolverlas es suficiente con plantear el cambio de variable $u=y^{1-\\alpha}$, transformando la ecuaci\u00f3n diferencial en una de tipo lineal.<\/p>\n<p>Un curiosidad de esta ecuaci\u00f3n es que si $n&gt;1$ podemos considerar $z=y^{1-n}$, resulta $z&#8217;=-\\frac{n-1}{y^n}y&#8217;$, y la ecuaci\u00f3n anterior se puede expresar como $$z&#8217;+(1-n)P(x)z=(1-n)Q(x),$$ una ecuaci\u00f3n diferencial lineal.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<table id=\"yzpi\" width=\"100%\" bgcolor=\"#999999\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"100%\"><strong>Ejercicio:<\/strong> El modelo de crecimiento de von Bertalanffy, plantea un modelo matem\u00e1tico de la poblaci\u00f3n de peces, en concreto la predicci\u00f3n del crecimiento de un tipo de pez: $$\\frac{dW}{dt}=\\alpha W^{\\frac{2}{3}}-\\beta W,$$ donde $W=W(t)$ representa el peso del un pez, y $\\alpha$ y $\\beta$ son constantes positivas.Calcula la soluci\u00f3n general de la ecuaci\u00f3n y una soluci\u00f3n para el problema de valor inicial $W(0)=0$.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma: $$\\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^\\alpha$$ donde P(x) y Q(x) son funciones continuas en un intervalo. Para resolverlas es suficiente con plantear el cambio de variable $u=y^{1-\\alpha}$, transformando la ecuaci\u00f3n diferencial&hellip; <a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=61\">Seguir leyendo <span class=\"screen-reader-text\">EFM: ED de Bernoulli<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[3],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/61"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=61"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/61\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":62,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/61\/revisions\/62"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=61"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=61"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=61"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}