{"id":50,"date":"2017-11-03T09:10:03","date_gmt":"2017-11-03T08:10:03","guid":{"rendered":"http:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=50"},"modified":"2017-11-03T09:10:03","modified_gmt":"2017-11-03T08:10:03","slug":"alg-factorizacion-palu","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=50","title":{"rendered":"ALG: Factorizaci\u00f3n PA=LU"},"content":{"rendered":"<p>El pasado d\u00eda vimos la factorizaci\u00f3n LU de una matriz cuadrada; es decir, conseguir descomponer $A$ en un producto $$A=L\\,U,$$ de manera que $U$ triangular superior y $L$ sea triangular inferior con su diagonal principal todo unos. Para hacerlo segu\u00edamos el proceso de trasformaciones elementales $$[I|A]~[L^*|U],$$<br \/>\ndonde $U$ es la matriz triangular superior que perseguimos y $L^*$ es una matriz triangular inferior con unos en la diagonal principal. La matriz $L$ que buscamos ser\u00e1 la inversa de $L^*$, $L=(L^*)^{-1}$.<br \/>\nEl problema reside que en alg\u00fan paso puede aparecer un cero en la diagonal principal de la matriz $U$, y la descomposici\u00f3n fallar\u00eda. En tal caso debemos permutar las filas o columnas de la matriz $A$ para que no ocurra. Pero si lo hacemos debemos observar que ahora buscaremos una factorizaci\u00f3n de $PA$ no de $A$. Es decir, $$PA=LU.$$<\/p>\n<table id=\"yzpi\" width=\"100%\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"3\" bgcolor=\"#999999\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"100%\"><strong>Ejercicio:<\/strong>Factorizar mediante el procedimiento LU, la matriz, $$\\begin{bmatrix} 1&#038; 4 &#038;-3\\\\ 2&#038; 8 &#038; 1\\\\ -5 &#038; -9 &#038; 7\\end{bmatrix}$$.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El pasado d\u00eda vimos la factorizaci\u00f3n LU de una matriz cuadrada; es decir, conseguir descomponer $A$ en un producto $$A=L\\,U,$$ de manera que $U$ triangular superior y $L$ sea triangular inferior con su diagonal principal todo unos. Para hacerlo segu\u00edamos el proceso de trasformaciones elementales $$[I|A]~[L^*|U],$$ donde $U$ es la matriz triangular superior que perseguimos&hellip; <a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=50\">Seguir leyendo <span class=\"screen-reader-text\">ALG: Factorizaci\u00f3n PA=LU<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[4],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/50"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=50"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/50\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":51,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/50\/revisions\/51"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=50"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=50"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=50"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}