{"id":38,"date":"2017-10-26T12:12:56","date_gmt":"2017-10-26T11:12:56","guid":{"rendered":"http:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=38"},"modified":"2017-10-25T12:13:50","modified_gmt":"2017-10-25T11:13:50","slug":"alg-determinates","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=38","title":{"rendered":"ALG: Determinantes"},"content":{"rendered":"

Terminando con las matrices hemos visto como calcular una inversa mediante operaciones elementales. Una vez realizado el paso, continuamos con los determinantes.<\/p>\n

Para que sea m\u00e1s f\u00e1cil definimos los determinantes de forma recursiva, utilizando el valor de un determinante de orden dos y la Regla de Laplace<\/a>.<\/p>\n

La definici\u00f3n cl\u00e1sica y su significado puede verse en Determinante<\/a>. En este enlace pod\u00e9is encontrar tambi\u00e9n propiedades importantes. Recordad estas propiedades por que ser\u00e1n muy importantes para aprender bien este tema.<\/p>\n

Hemos dado las definici\u00f3n de menor y adjunto de un elemento de una matriz.<\/p>\n

Propiedades de los determinantes: asumamos $A$ y $B$ dos matrices cuadradas del mismo orden,<\/p>\n

    \n
  1. $|A|=|A^t|$<\/li>\n
  2. Si $B$ es el resultado de hacer una transformaci\u00f3n elemental por fila(columna) a la matriz $A$, $A\\overset{f_i+\\lambda f_j\\\\ (c_i+\\lambda c_j)}{\\sim}B\\Rightarrow|A|=|B|$<\/li>\n
  3. Si $B$ es el resultado de intercambiar una fila(columna) de la matriz $A$, $A\\overset{f_i \\leftrightarrow f_j\\\\ (c_i\\leftrightarrow c_j)}{\\sim}B\\Rightarrow|A|=-|B|$<\/li>\n
  4. Si $B$ es el resultado de multiplicar una fila(columna) de la matriz $A$ por un escalar, $A\\overset{f_i = \\lambda f_i\\\\ (c_i=\\lambda c_i)}{\\sim}B\\Rightarrow|B|=\\lambda |A|$<\/li>\n
  5. $\\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\\\ a+b & c+d\\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\\\ a & c\\end{bmatrix}+\\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\\\ b & d\\end{bmatrix}$. De igual modo podemos hacerlo para toda matriz cuadrada de orden $n$.<\/li>\n
  6. $|A\\,B|=|A|\\cdot |B|$<\/li>\n<\/ol>\n

     <\/p>\n

    \n\n\n\n
    Ejercicio:<\/strong> Probar que si una matriz, $A$, tiene inversa, entonces $|A^{-1}|=\\frac{1}{|A|}$ .<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Terminando con las matrices hemos visto como calcular una inversa mediante operaciones elementales. Una vez realizado el paso, continuamos con los determinantes. Para que sea m\u00e1s f\u00e1cil definimos los determinantes de forma recursiva, utilizando el valor de un determinante de orden dos y la Regla de Laplace. La definici\u00f3n cl\u00e1sica y su significado puede verse… Seguir leyendo ALG: Determinantes<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[4],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/38"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=38"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/38\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":40,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/38\/revisions\/40"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=38"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=38"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=38"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}