{"id":316,"date":"2018-06-01T08:18:46","date_gmt":"2018-06-01T06:18:46","guid":{"rendered":"http:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=316"},"modified":"2018-06-01T08:18:46","modified_gmt":"2018-06-01T06:18:46","slug":"mad-matriz-de-adyacencia-de-un-grafo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=316","title":{"rendered":"MAD: Matriz de adyacencia de un grafo"},"content":{"rendered":"

Si tenemos un grafo $G=(V,E)$ donde $V=\\{v_1,\u2026,v_n\\}$, llamamos matriz de adyacencia del grafo a la matriz cuadrada nxn, $A=[a_{ij}]$, donde
\n$$a_{ij}=\\left\\{\\begin{matrix}1 & \\mbox{si } \\{v_i,v_j\\}\\in E\\\\ 0 & \\mbox{si } \\{v_i,v_j\\}\\not\\in E\\end{matrix}\\right.$$
\nEn caso de que hubiera un bucle en $v_i$ $a_{ii}=1$. Si es el multigrafo $a_{ij}$ ser\u00ede en n\u00famero de arcos que conecten los v\u00e9rtices.<\/p>\n

La matriz de adyacencia de un grafo es sim\u00e9trica, pues la arista une dos v\u00e9rtices independiente del comienzo y el final, pero si el grafo es un digrafo entonces los arcos s\u00f3lo van en una direcci\u00f3n y $a_{ij}$ no tiene por qu\u00e9 coincidir con $a_{ji}$.<\/p>\n

Del mismo modo podemos construir la matriz de incidencia, donde las columnas de la matriz representan las aristas del grafo y las filas representan a los distintos nodos. Por cada nodo unido por una arista, ponemos un uno 1 en el lugar correspondiente, y llenamos el resto de las ubicaciones con ceros 0. Un lazo cuenta doble. Si es un digrafo atenderemos como 1 si es un vertice de salida y -1 si es de entrada.<\/p>\n

Terminamos viendo propiedades de estas matrices.<\/p>\n\n\n\n
Ejercicio:<\/strong> Determinar la matriz de adyacencia y de incidencia del grafo<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Si tenemos un grafo $G=(V,E)$ donde $V=\\{v_1,\u2026,v_n\\}$, llamamos matriz de adyacencia del grafo a la matriz cuadrada nxn, $A=[a_{ij}]$, donde $$a_{ij}=\\left\\{\\begin{matrix}1 & \\mbox{si } \\{v_i,v_j\\}\\in E\\\\ 0 & \\mbox{si } \\{v_i,v_j\\}\\not\\in E\\end{matrix}\\right.$$ En caso de que hubiera un bucle en $v_i$ $a_{ii}=1$. Si es el multigrafo $a_{ij}$ ser\u00ede en n\u00famero de arcos que conecten los… Seguir leyendo MAD: Matriz de adyacencia de un grafo<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[5],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/316"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=316"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/316\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":317,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/316\/revisions\/317"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=316"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=316"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=316"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}