El principio de inclusi\u00f3n-exclusi\u00f3n permite calcular el cardinal de la uni\u00f3n de varios conjuntos, mediante los cardinales de cada uno de ellos y todas sus posibles intersecciones.
\nSi consideramos que tenemos dos conjuntos finitos $A$ y $B$, resultar\u00e1:
\n$$|A \\cup B| = |A| + |B| – |A \\cap B|.$$<\/p>\n
Imaginemos que tenemos tres conjuntos finitos:
\n$$|A \\cup B \\cup C| = |A| + |B| + |C| – |A \\cap B| – |A \\cap C| – |B \\cap C| + |A \\cap B \\cap C|.$$<\/p>\n
Esto lo podemos generalizar. Si A<\/i>1<\/sub>, …, An<\/sub><\/i> son conjuntos finitos entonces:<\/p>\n $$\\begin{align}\\biggl|\\bigcup_{i=1}^n A_i\\biggr| & {} =\\sum_{i=1}^n\\left|A_i\\right|-\\sum_{i,j\\,:\\,1 \\le i < j \\le n}\\left|A_i\\cap A_j\\right| \\\\& {}\\qquad +\\sum_{i,j,k\\,:\\,1 \\le i < j < k \\le n}\\left|A_i\\cap A_j\\cap A_k\\right|-\\ \\cdots\\ + \\left(-1\\right)^{n+1} \\left|A_1\\cap\\cdots\\cap A_n\\right|\\end{align}$$\n\n\n\n