Las combinaciones las introducimos para determinar en n\u00famero de subconjuntos que podemos hacer con los elementos de un conjunto. Sabemos que el total ser\u00edan el cardinal de las partes de un conjunto, pero en este caso queremos conocer los subconjuntos con un determinado cardinal. As\u00ed definimos las combinaciones de n elementos tomados de $m$ en $m$, con $m<n$, como los subconjuntos de $m$ elementos que podemos hacer con los $n$ elementos de un conjunto.<\/p>\n
Como hemos visto hoy ese n\u00famero ser\u00e1 $$C_{n,m}=\\frac{V_{n,m}}{P_m}=\\frac{n!}{m!\\,(n-m)!}$$<\/p>\n
Otra variaci\u00f3n que podemos hacer es un n\u00famero determinado de objetos elegidos entre varios conjuntos de objetos. Por ejemplo, tenemos limones, naranjas y peras suficientes para repartir un pieza a cada uno de nuestros once alumnos. \u00bfDe cuantas formas podr\u00edamos hacerlo? Esta manera de repartir, en la que como se aprecia podemos repetir alguno de los objetos, es lo que denominamos combinaciones con repetici\u00f3n<\/strong>. Y el c\u00f3mputo total ser\u00e1 Dos aplicaciones pr\u00e1cticas donde utilizamos las combinaciones:<\/p>\n Sean $k,n\\in\\mathbb{N}$. El n\u00famero de soluciones enteras no negativas(es decir, $x_i\\geq 0 $) de la ecuaci\u00f3n $$x_1+x_2+\\ldots+x_n=k$$ es $$CR_{n,k}=C_{n+k-1,k}$$<\/p>\n<\/blockquote>\n Sean $k,n\\in\\mathbb{N}$. El n\u00famero de soluciones naturales (es decir, $x_i< 0 $) de la ecuaci\u00f3n $$x_1+x_2+\\ldots+x_n=k$$ es $$C_{k-1,k-n}$$<\/p>\n<\/blockquote>\n
\n$$CR_{n,m}=C_{n+m-1,m}$$
\nObservar que en este tipo de recuento es com\u00fan que $n<m$.<\/p>\n\n
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