{"id":27,"date":"2017-10-19T11:49:56","date_gmt":"2017-10-19T10:49:56","guid":{"rendered":"http:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=27"},"modified":"2017-10-19T11:49:56","modified_gmt":"2017-10-19T10:49:56","slug":"alg-matrices","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=27","title":{"rendered":"ALG: Matrices"},"content":{"rendered":"<p>Comenzamos con el tema de Matrices. Lo primero ser\u00e1 definir las matrices:<\/p>\n<ul>\n<li dir=\"ltr\">\n<p dir=\"ltr\">Definici\u00f3n<\/p>\n<ul>\n<li dir=\"ltr\">Matriz columna, matriz fila<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Matriz: traspuesta, identidad, cuadrada, tri\u00e1ngular&#8230;<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li dir=\"ltr\">\n<p dir=\"ltr\">Operaciones con matrices<\/p>\n<ul>\n<li dir=\"ltr\">Suma de matrices<\/li>\n<li dir=\"ltr\">Multiplicaci\u00f3n de escalar por matriz.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Con estas operaciones se cumple: Consideremos $\\lambda,\\mu\\in \\mathbb{K}$ y $A,B,C\\in M_{m\\times m}(\\mathbb{K})$, siendo $\\mathbb{K}$ el conjunto de los n\u00fameros reales o complejos,<\/p>\n<ul>\n<li>$(A+B)+C=A+(B+C)$<\/li>\n<li>$A+B=B+A$<\/li>\n<li>$A+0=0+A$, siendo 0 la matriz de $m\\times n$ elementos todos 0.<\/li>\n<li>Existe $B\\in M_{m\\times m}(\\mathbb{K})$ tal que $A+B=B+A=0$, a esta matriz la llamamos opuesta de $A$ y la designamos por $-A$.<\/li>\n<li>$\\lambda (A+B)=\\lambda A+\\lambda B$<\/li>\n<li>$(\\lambda + \\mu)A=\\lambda A+\\mu A$<\/li>\n<li>$(\\lambda  \\mu)A=\\lambda (\\mu A)$<\/li>\n<\/ul>\n<p>Lo siguiente que hemos visto es la Multiplicaci\u00f3n de matrices:<br \/>\nDadas dos matrices $A=[a_{ij}]_{m\\times n}$ y $B=[b_{ij}]_{n\\times p}$ definimos la multiplicaci\u00f3n de $A$ por B, denotada por $A\\cdot B,\\;A\\times B,\\;A\\circ B$ o simplemente $AB$, la matriz $C$:<br \/>\n$$C=AB=[c_{ij}]_{m\\times p}=\\left[\\sum _{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}\\right]$$<\/p>\n<p>Propiedades que cumple la multiplicaci\u00f3n de matrices:<\/p>\n<ul>\n<li>$(AB)C = A(BC)$<\/li>\n<li>$(A + B)C = AC + BC$<\/li>\n<li>$C(A + B) = CA + CB$<\/li>\n<li>Si A es una matriz cuadrada de tama\u00f1o $m$, entonces la matriz identidad $I_{m\\times m}$ (que llamamos identidad, o elemento neutro para la multiplicaci\u00f3n) de manera que: $I\u00b7A = A\u00b7I = A$<\/li>\n<li>El producto de dos matrices generalmente no es conmutativo, es decir, $AB \\neq BA$.<\/li>\n<\/ul>\n<table id=\"yzpi\" border=\"0\" width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"3\" bgcolor=\"#999999\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"100%\"><strong>Ejercicio:<\/strong> Probar que si $A$ y $B$ son dos matrices que se pueden multiplicar, entonces $(A\\cdot B)^t=B^t\\cdot A^t$.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Comenzamos con el tema de Matrices. Lo primero ser\u00e1 definir las matrices: Definici\u00f3n Matriz columna, matriz fila Matriz: traspuesta, identidad, cuadrada, tri\u00e1ngular&#8230; Operaciones con matrices Suma de matrices Multiplicaci\u00f3n de escalar por matriz. Con estas operaciones se cumple: Consideremos $\\lambda,\\mu\\in \\mathbb{K}$ y $A,B,C\\in M_{m\\times m}(\\mathbb{K})$, siendo $\\mathbb{K}$ el conjunto de los n\u00fameros reales o complejos,&hellip; <a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=27\">Seguir leyendo <span class=\"screen-reader-text\">ALG: Matrices<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[4],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/27"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=27"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/27\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":28,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/27\/revisions\/28"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=27"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=27"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=27"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}