Uno de nuestros cometido ser\u00e1 resolver la ecuaci\u00f3n de congruencias $$aX\\equiv b (m)$$<\/p>\n
Para comenzar trataremos los restos potenciales; es decir, $$a^i\\equiv r_i(n).$$
\nEstos restos cumplen las siguientes propiedades:
\n$$\\begin{align*}
\na^0 &\\equiv 1(n) \\\\
\na &\\equiv a(n) \\\\
\na^k&\\equiv r_k(n)\\Rightarrow a^{k+1}\\equiv a\\cdot r_k(n)
\n\\end{align*}$$<\/p>\n
Adem\u00e1s a partir de un resto que se repiten, se repiten todos en forma ciclica.<\/p>\n
La utilizaci\u00f3n de los restos potenciales nos sirve para establecer un criterio de divisibilidad que permite saber las propiedades de un n\u00famero para que sea divisible por otro:<\/p>\n
\nSea dados $m,n\\in\\mathbb{Z}^+$ para todo entero $$a=a_kn^k+a_{k-1}n^{k-1}+…+a_1n+a_0$$ si $n^i\\equiv r_i(m)$ entonces $$a\\equiv a_kr_k+…+a_0r_0(m)$$<\/p>\n<\/blockquote>\n
Esto nos permite justificar, por ejemplo, que un n\u00famero es divisible por 3 si la suma de sus d\u00edgitos es divisible por 3.<\/p>\n