{"id":246,"date":"2018-03-15T08:45:07","date_gmt":"2018-03-15T07:45:07","guid":{"rendered":"http:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=246"},"modified":"2018-03-14T12:17:10","modified_gmt":"2018-03-14T11:17:10","slug":"mad-sistema-de-ecuaciones-diofanticas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=246","title":{"rendered":"MAD: Sistema de ecuaciones diof\u00e1nticas"},"content":{"rendered":"<p>Consideremos que tenemos un sistema de dos ecuaciones diof\u00e1nticas de tres variables Con lo que hemos visto cada ecuaci\u00f3n define una plano, que puede o no tener soluciones enteras, as\u00ed el sistema dado por dos planos es una recta. Resolverlo es afrontar la ecuaci\u00f3n diof\u00e1ntica de dos variables resultado de simplificar el sistema. <\/p>\n<p>Por ejemplo: sea el sistema<br \/>\n$$<br \/>\n\\left\\{\\begin{array}{ll}<br \/>\na_1x+b_1y+c_1z=n_1 \\\\ a_2x+b_2y+c_2z=n_2<br \/>\n\\end{array}\\right.<br \/>\n$$<br \/>\nPodemos simplificar la variable $x$, multiplicando la primera por $a_2$, la segunda por $-a_1$ y sumando ambas igualdades:<br \/>\n$$<br \/>\n\\left\\{\\begin{array}{ll}<br \/>\na_2a_1x+a_2b_1y+a_2c_1z=a_2n_1 \\\\ -a_1a_2x-a_1b_2y-a_1c_2z=-a_1n_2<br \/>\n\\end{array}\\right. \\to (a_2b_1-a_1b_2)y+(a_2c_1-a_1c_2)z=a_2n_1-a_1n_2<br \/>\n$$<br \/>\nEl resultado es una ecuaci\u00f3n diof\u00e1ntica de dos variables. Notar que convendr\u00eda la elecci\u00f3n de una variable a simplificar que facilite la ecuaci\u00f3n resultante.<\/p>\n<table id=\"yzpi\" border=\"0\" width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"3\" bgcolor=\"#999999\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"100%\"><strong>Ejercicio:<\/strong> Resolver el sistema de ecuaciones diof\u00e1nticas<br \/>\n$$<br \/>\n\\left\\{\\begin{array}{ll}<br \/>\n2x+3y-z=9 \\\\ -x+2y+3z=-2<br \/>\n\\end{array}\\right.<br \/>\n$$\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Consideremos que tenemos un sistema de dos ecuaciones diof\u00e1nticas de tres variables Con lo que hemos visto cada ecuaci\u00f3n define una plano, que puede o no tener soluciones enteras, as\u00ed el sistema dado por dos planos es una recta. Resolverlo es afrontar la ecuaci\u00f3n diof\u00e1ntica de dos variables resultado de simplificar el sistema. Por ejemplo:&hellip; <a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=246\">Seguir leyendo <span class=\"screen-reader-text\">MAD: Sistema de ecuaciones diof\u00e1nticas<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[5],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/246"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=246"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/246\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":252,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/246\/revisions\/252"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=246"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=246"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=246"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}