Comenzamos con el tema de ecuaciones diof\u00e1nticas. Recordad que llamamos ecuaci\u00f3n diof\u00e1ntica a cualquier ecuaci\u00f3n algebraica, generalmente de varias variables, planteada sobre el conjunto de los n\u00fameros enteros $\\mathbb{Z}$; es decir, se trata de ecuaciones cuyas soluciones son n\u00fameros enteros.<\/p>\n
Nosotros solo trataremos las ecuaciones diof\u00e1ntica lineal; es decir, la ecuaci\u00f3n $$a_1x_1 + a_2x_2 + … + a_nx_n = C,$$ y, en concreto, solo de dos o tres variables.<\/p>\n
Hemos visto el teorema que nos afirma que<\/p>\n
$$a_1x_1 + a_2x_2 + … + a_nx_n = C,$$<\/p>\n
tiene soluci\u00f3n sii $d=mcd(a_1,a_2,…,a_n)$ divide a $C$.<\/p>\n
Primero tratamos la ecuaci\u00f3n diof\u00e1ntica de dos variables, $$ax+by=c$$ aprendiendo a resolverla en el caso de que pueda resolverse. Recordad que para ello necesitamos que $mcd(a,b)|c$. Nos apoyamos en el hecho de que la existencia de una soluci\u00f3n particular, $$ax_0+by_0=mcd(a,b),$$ dada por el Teorema de Bezout, permitir\u00e1 encontrar las infinitas soluciones.<\/p>\n