{"id":231,"date":"2018-03-01T08:42:45","date_gmt":"2018-03-01T07:42:45","guid":{"rendered":"http:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=231"},"modified":"2018-03-06T09:36:25","modified_gmt":"2018-03-06T08:36:25","slug":"mad-numeros-primos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=231","title":{"rendered":"MAD: N\u00fameros primos"},"content":{"rendered":"

En la clase de hoy trataremos los n\u00fameros primos. Llamaremos n\u00famero primo a todo n\u00famero entero $p\\in\\mathbb{Z}$, $p>1$, que no tiene divisores m\u00e1s que el 1 y el mismo.<\/p>\n

El siguiente resultado es muy importante:<\/p>\n

\n

Teorema<\/strong>: Si $p\\in\\mathbb{Z}$ es primo y $p|(a\\,b)$, entonces, \u00f3 $p|a$ \u00f3 $p|b$<\/p>\n<\/blockquote>\n

Para determinar los primos podemos utilizar la criba de Erat\u00f3stenes<\/a>.<\/p>\n

Como vemos al utilizar la criba de Erat\u00f3stenes observamos que los n\u00fameros primos aparecen constantemente; en efecto, el teorema siguiente lo justifica.<\/p>\n

\n

Teorema<\/strong>: El conjunto de los n\u00fameros primos es infinito<\/p>\n<\/blockquote>\n

Terminamos con el Teorema fundamental de la aritm\u00e9tica:<\/p>\n

\n

Teorema<\/strong>: Todo entero positivo se puede representar de forma \u00fanica, salvo el orden, como producto de factores primos.<\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n\n\n\n
Ejercicio:<\/strong>Probar que si $n\\in\\mathbb{Z}^+$ tiene un factor primo, $p\\in\\mathbb{Z}^+$, entonces $p<\\sqrt{n}$<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En la clase de hoy trataremos los n\u00fameros primos. Llamaremos n\u00famero primo a todo n\u00famero entero $p\\in\\mathbb{Z}$, $p>1$, que no tiene divisores m\u00e1s que el 1 y el mismo. El siguiente resultado es muy importante: Teorema: Si $p\\in\\mathbb{Z}$ es primo y $p|(a\\,b)$, entonces, \u00f3 $p|a$ \u00f3 $p|b$ Para determinar los primos podemos utilizar la criba… Seguir leyendo MAD: N\u00fameros primos<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[5],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/231"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=231"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/231\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":232,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/231\/revisions\/232"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=231"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=231"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=231"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}