{"id":217,"date":"2018-02-22T08:46:12","date_gmt":"2018-02-22T07:46:12","guid":{"rendered":"http:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=217"},"modified":"2018-02-22T08:49:28","modified_gmt":"2018-02-22T07:49:28","slug":"mad-maximo-comun-divisor","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=217","title":{"rendered":"MAD: M\u00e1ximo com\u00fan divisor"},"content":{"rendered":"

Comenzamos explicando El algoritmo de la divisi\u00f3n, que intenta dar consistencia al procedimiento habitual de divisi\u00f3n entre n\u00fameros enteros, recordando que esta no existe como tal, ya que la divisi\u00f3n no siempre existe. Sin embargo podemos dar un resultado que nos ayuda a comprender que entendemos por divisi\u00f3n en los n\u00fameros enteros.<\/p>\n

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Teorema<\/strong>: Dados dos n\u00fameros enteros $a$ y $b$, con $a$ no nulo, la divisi\u00f3n eucl\u00eddea asocia un cociente $q\\in\\mathbb{Z}$ y un resto $r\\in\\mathbb{Z}$, \u00fanicos, que verifican: $$b=q\\,a+r,\\quad 0\\leq r<|a|$$<\/p>\n<\/blockquote>\n

El siguiente tema tratado en le m\u00e1ximo com\u00fan divisor:<\/p>\n

Consideremos dos n\u00fameros enteros Si $a$ y $b$ distintos de cero, decimos que $c$ es un divisor com\u00fan de $a$ y $b$ si $c|a$ y $c|b$. Cuando existen, \u00fanicamente, como divisores comunes 1 y -1 de los n\u00fameros $a$ y $b$ , estos se llaman coprimos <\/strong> o n\u00fameros primos entre s\u00ed<\/strong>.<\/p>\n

Un n\u00famero entero $d$ se llama m\u00e1ximo com\u00fan divisor<\/b> de los n\u00fameros $a$ y $b$, $d=mcd(a,b)$, cuando:<\/p>\n

    \n
  1. d<\/i> es divisor com\u00fan de los n\u00fameros $a$ y $b$ y<\/li>\n
  2. $c$ es divisor de $a$ y $b$, entonces $c|d$.<\/li>\n<\/ol>\n

    En la pr\u00f3xima sesi\u00f3n veremos el algoritmo de Euclides como m\u00e9todo para calcular el mcd().<\/p>\n

     <\/p>\n\n\n\n
    Ejercicio:<\/strong> Probar que el cuadrado de todo n\u00famero entero impar puede escribirse de la forma $4k+1$ para alg\u00fan entero $k$.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Comenzamos explicando El algoritmo de la divisi\u00f3n, que intenta dar consistencia al procedimiento habitual de divisi\u00f3n entre n\u00fameros enteros, recordando que esta no existe como tal, ya que la divisi\u00f3n no siempre existe. Sin embargo podemos dar un resultado que nos ayuda a comprender que entendemos por divisi\u00f3n en los n\u00fameros enteros. Teorema: Dados dos… Seguir leyendo MAD: M\u00e1ximo com\u00fan divisor<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[5],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/217"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=217"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/217\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":221,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/217\/revisions\/221"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=217"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=217"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=217"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}