{"id":212,"date":"2018-02-16T09:50:10","date_gmt":"2018-02-16T08:50:10","guid":{"rendered":"http:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=212"},"modified":"2018-02-15T12:44:48","modified_gmt":"2018-02-15T11:44:48","slug":"mad-induccion-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=212","title":{"rendered":"MAD: Inducci\u00f3n matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"<p>Antes de meternos de lleno en la teor\u00eda de n\u00fameros trataremos el tema de la Inducci\u00f3n matem\u00e1tica, una herramienta tremendamente \u00fatil para ciertos ejercicios que veremos,<\/p>\n<p>La inducci\u00f3n matem\u00e1tica ayuda a demostrar una proposici\u00f3n determinada mediante el esquema del razonamiento siguiente. Llamemos $P_n$ a la proposici\u00f3n, donde $n$ es el rango.<\/p>\n<ul>\n<li>Se demuestra que $P_0$, el primer valor que cumple la proposici\u00f3n (iniciaci\u00f3n de la inducci\u00f3n), es cierta.<\/li>\n<li>Se demuestra que si se asume $P_k$ como cierta y como hip\u00f3tesis inductiva, entonces $P_{k+1}$lo es tambi\u00e9n, y esto sin condici\u00f3n sobre el entero natural $k$ (relaci\u00f3n de inducci\u00f3n).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Luego, demostrado esto, concluimos por inducci\u00f3n, que $P_n$ es cierto para todo natural $n$.<\/p>\n<p>La inducci\u00f3n puede empezar por otro t\u00e9rmino que $P_0$, digamos por $P_{n_0}$. Entonces $P_n$ ser\u00e1 v\u00e1lido a partir del n\u00famero $n_0$, es decir, para todo natural $n \\ge n_0$.<\/p>\n<p><!-- http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Inducci%C3%B3n_matem%C3%A1tica --><\/p>\n<table id=\"yzpi\" width=\"677\" border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"3\" bgcolor=\"#999999\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"100%\"><strong>Ejercicio:<\/strong> Probar $6^n$ es un n\u00famero que acaba en 6 para todo $n \\ge 1$<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Antes de meternos de lleno en la teor\u00eda de n\u00fameros trataremos el tema de la Inducci\u00f3n matem\u00e1tica, una herramienta tremendamente \u00fatil para ciertos ejercicios que veremos, La inducci\u00f3n matem\u00e1tica ayuda a demostrar una proposici\u00f3n determinada mediante el esquema del razonamiento siguiente. Llamemos $P_n$ a la proposici\u00f3n, donde $n$ es el rango. Se demuestra que $P_0$,&hellip; <a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=212\">Seguir leyendo <span class=\"screen-reader-text\">MAD: Inducci\u00f3n matem\u00e1tica<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[5],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/212"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=212"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/212\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":213,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/212\/revisions\/213"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=212"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=212"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=212"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}