{"id":202,"date":"2018-01-25T09:11:33","date_gmt":"2018-01-25T08:11:33","guid":{"rendered":"http:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=202"},"modified":"2018-01-25T09:11:33","modified_gmt":"2018-01-25T08:11:33","slug":"alg-diagonalizacion-de-una-matriz-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=202","title":{"rendered":"ALG: Diagonalizaci\u00f3n de una matriz"},"content":{"rendered":"

El proceso de diagonalizaci\u00f3n de una matriz necesita conocer los autovalores y autovetores de la matriz. Sea, por tanto, $A$ una matriz cuadrada de orden $n$, y sean $\\lambda_i$ los autovalores de dicha matriz. Entonces<\/p>\n

\n

La matriz $A$ es diagonalizable si, y s\u00f3lo si, se cumple: $a)$ el n\u00famero de soluciones de la ecuaci\u00f3n caracter\u00edstica es igual a $n$; $b)$ la dimensi\u00f3n del subespacio $\\mathcal{C}_{\\lambda_i}$ coincide con la multiplicidad del autovalor $\\lambda_i$ como soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n caracter\u00edstica de $A$.<\/p>\n<\/blockquote>\n

Este resultado nos permite saber si una matriz es diagonalizable, y en caso de serlo encontrar las matrices $D$ y $C$, tales que $D=C^{-1}\\,A\\,C$.<\/p>\n

Si $A$ es diagonalizable, $D$ ser\u00e1 la matriz diagonal que tendr\u00e1 por elementos en su diagonal los autovalores de $A$, y $C$ ser\u00e1 la matriz que tiene por columnas los autovectores de $A$.<\/p>\n

 <\/p>\n\n\n\n
Ejercicio:<\/strong> Calcula las matrices $D$ (diagonal) y $C$, que diagonaliza la matriz real $$\\begin{bmatrix}
\n 0 & 1 & -1 \\\\
\n 1 & 1 & 0 \\\\
\n -1 & 0 & 1 \\end{bmatrix}$$\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

El proceso de diagonalizaci\u00f3n de una matriz necesita conocer los autovalores y autovetores de la matriz. Sea, por tanto, $A$ una matriz cuadrada de orden $n$, y sean $\\lambda_i$ los autovalores de dicha matriz. Entonces La matriz $A$ es diagonalizable si, y s\u00f3lo si, se cumple: $a)$ el n\u00famero de soluciones de la ecuaci\u00f3n caracter\u00edstica… Seguir leyendo ALG: Diagonalizaci\u00f3n de una matriz<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[4],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/202"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=202"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/202\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":203,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/202\/revisions\/203"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=202"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=202"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=202"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}