El pasado d\u00eda vimos c\u00f3mo calcul\u00e1bamos los autovalores, las soluciones de la ecuaci\u00f3n que plantea el determinante $$p_A(\\lambda)=det(A-\\lambda\\, I),$$ <\/p>\n
El polinomio $p_A(\\lambda)$ es el polinomio caracter\u00edstico de $A$.<\/p>\n
Cada valor propio tiene asociado un conjunto $\\mathcal{C}_\\lambda=\\{\\vec{v}\\in\\mathbb{K}^n|A\\vec{v}=\\lambda\\vec{v}\\}$, que se determina resolviendo el sistema homog\u00e9neo $(A-\\lambda\\, I)\\vec{x}=\\vec{0}$. Las soluciones de estos sistemas ser\u00e1n los vectores propios de la matriz.<\/p>\n
As\u00ed al n\u00famero de veces que un autovalor \u03bb se repite como ra\u00edz del polinomio caracter\u00edstico se le llama multiplicidad algebraica y se representa por $m_a(\\lambda)$. Y al n\u00famero m\u00e1ximo de autovectores linealmente independientes que tiene asociado un autovalor \u03bb, es decir la dimensi\u00f3n del subespacio propio $\\mathcal{C}_\\lambda$, se le llama multiplicidad geom\u00e9trica de \u03bb y se representa por $m_g(\\lambda)$. Estos dos n\u00fameros est\u00e1n relacionados por una desigualdad: $$m_g(\\lambda)\\leqslant m_a(\\lambda)$$<\/p>\n
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