Los m\u00e9todos de coeficientes indeterminados y de variaci\u00f3n de par\u00e1metros que se utilizaron para encontrar soluciones particulares de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales no homog\u00e9neas pueden adaptarse a la resoluci\u00f3n de sistemas lineales no homog\u00e9neos. De estos dos m\u00e9todos, la variaci\u00f3n de par\u00e1metros es la t\u00e9cnica m\u00e1s eficaz. No obstante, hay casos donde el m\u00e9todo de coeficientes indeterminados ofrece un medio r\u00e1pido para encontrar una soluci\u00f3n particular.<\/p>\n
Hemos visto que la soluci\u00f3n general de un sistema lineal no homog\u00e9neo $X’=AX+F(t)$ en un intervalo $I$, es $X=X_h+X_p$ donde $$X_h=c_1X_1+c_2X_2+\\ldots + c_nX_n$$
\nes la soluci\u00f3n general del sistema lineal homog\u00e9neo asociado $X’=AX$ y $X_p$ es cualquier soluci\u00f3n particular del sistema no homog\u00e9neo. Se ha visto c\u00f3mo obtener $X_h$ cuando $A$ era una matriz de constantes de orden $n\\times n$; ahora consideraremos m\u00e9todo de coeficientes indeterminados para obtener Xp.<\/p>\n
el m\u00e9todo de coeficientes indeterminados consiste en establecer conjeturas informadas acerca de la forma de un vector de soluci\u00f3n particular $X_p$; la conjetura est\u00e1 basada en los tipos de funciones que comprenden las entradas de la matriz columna $F(t)$. No sorprende que la versi\u00f3n matricial de coeficientes indeterminados sea s\u00f3lo aplicable a $X’=AX+F(t)$ cuando los elementos de $A$ son constantes y los de $F(t)$ son constantes, polinomios, funciones exponenciales, senos y cosenos, o sumas finitas y productos de estas funciones.<\/p>\n