{"id":152,"date":"2018-01-10T09:01:16","date_gmt":"2018-01-10T08:01:16","guid":{"rendered":"http:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=152"},"modified":"2017-12-19T15:53:09","modified_gmt":"2017-12-19T14:53:09","slug":"alg-espacio-euclideo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=152","title":{"rendered":"ALG: Espacio Eucl\u00eddeo"},"content":{"rendered":"<p>Hoy hemos comenzado con el Tema 7. El tema lo hemos llamado Ortogonalizaci\u00f3n, aunque es una parte del el m\u00e1s gen\u00e9rico que ser\u00eda Espacio Vectorial Eucl\u00eddeo. El prop\u00f3sito de este tema es dar a un espacio vectorial la herramientas para poder establecer una distancia entre vectores y conseguir encontrar la distancia m\u00ednima entre subespacios o variedadas.<\/p>\n<p><strong>Objetivos<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Conocer y saber determinar un producto escalar y sus propiedades.<\/li>\n<li>Saber calcular la matriz de Gram o m\u00e9trica de un producto escalar<\/li>\n<li>Conocer y saber determinar la norma de un vector y sus propiedades.<\/li>\n<li>Conocer y determinar vectores ortogonales y ortonormales y sus propiedades.<\/li>\n<li>Calcular bases ortonormales.<\/li>\n<li>Conocer el espacio vectorial eucl\u00eddeo can\u00f3nico R<sup>n<\/sup><\/li>\n<li>Conocer y determinar una proyecci\u00f3n ortogonal de un vector.<\/li>\n<li>Saber calcular el complemento ortogonal de un subespacio y sus propiedades.<\/li>\n<li>Conocer y saber calcular transformaciones y matrices ortogonal y sus propiedades<\/li>\n<\/ul>\n<p>Para ello comenzamos con la definici\u00f3n del producto escalar en un espacio vectorial, la norma de un vector, distancia entre dos vectores y el \u00e1ngulo de dos vectores.<\/p>\n<p>Recordad que este tema lo estamos basando en el Cap\u00edtulo 8 del libro \u00c1lgebra lineal. Definiciones, Teoremas y Resultados, de Juan de Burgos, Ingebook.<\/p>\n<table id=\"yzpi\" border=\"0\" width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"3\" bgcolor=\"#999999\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"100%\"><strong>Ejercicio:<\/strong> Sea $\\mathbb{R}_2[X]$, el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual que 2, como subespacio vectorial de las funciones continuas en el intervalo [0,1]. Probar que la aplicaci\u00f3n $p\\bullet q$, que dados p=p<sub>0<\/sub>+p<sub>1<\/sub>x+p<sub>2<\/sub>x<sup>2<\/sup>, y, q=q<sub>0<\/sub>+q<sub>1<\/sub>x+q<sub>2<\/sub>x<sup>2<\/sup>, le hace corresponder<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">$p\\bullet q=\\int_0^1p(x)q(x)dx$<\/p>\n<p>es un producto escalar. Calcular el coseno de los polinomios $p(x)=x^2+2$, $q(x)=x-x^2$<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hoy hemos comenzado con el Tema 7. El tema lo hemos llamado Ortogonalizaci\u00f3n, aunque es una parte del el m\u00e1s gen\u00e9rico que ser\u00eda Espacio Vectorial Eucl\u00eddeo. El prop\u00f3sito de este tema es dar a un espacio vectorial la herramientas para poder establecer una distancia entre vectores y conseguir encontrar la distancia m\u00ednima entre subespacios o&hellip; <a class=\"more-link\" href=\"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=152\">Seguir leyendo <span class=\"screen-reader-text\">ALG: Espacio Eucl\u00eddeo<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[4],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/152"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=152"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/152\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":153,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/152\/revisions\/153"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=152"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=152"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=152"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}