{"id":143,"date":"2017-12-15T08:44:02","date_gmt":"2017-12-15T07:44:02","guid":{"rendered":"http:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=143"},"modified":"2017-12-19T15:59:43","modified_gmt":"2017-12-19T14:59:43","slug":"alg-variedades-y-sistemas-de-ecuaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/?p=143","title":{"rendered":"ALG: Variedades y Sistemas de Ecuaciones"},"content":{"rendered":"

Ampliamos las definiciones de variedades lineales que, en muchos casos, las equiparamos con los subespacios vectoriales, aunque no tienen por que serlos, a $\\mathbb{R}^n$<\/p>\n

Las variedades lineales nos dan pie para definir las ecuaciones param\u00e9tricas e impl\u00edcitas que las identifican.<\/p>\n

Adem\u00e1s hemos introducido el espacio af\u00edn<\/a> y con \u00e9l la variedad af\u00edn, una forma de dar sentido a las estructuras que conocemos de unir puntos con vectores. Ahora ya podemos hablar de rectas de puntos en el plano, o planos de puntos en el espacio.<\/p>\n

Como en el caso de las variedades lineales podemos encontrar la variedad af\u00edn<\/a> definida por las ecuaciones param\u00e9tricas o impl\u00edcitas.<\/p>\n

La introducci\u00f3n de las variadedes nos lleva a resolver sistemas de ecuaciones lineales. Para resolverlas utilizamos las matrices. As\u00ed todo sistema de ecuaciones lineales lo podemos plantear como un sistema matricial de la forma Ax<\/strong>=b<\/strong>, donde A<\/strong> es la matriz de coeficientes del sistema, x<\/strong> es la matriz columna de inc\u00f3gnitas y b<\/strong> es la matriz columna de t\u00e9rminos independientes:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Para tratarlos mejor podemos intentar transformalos en sistemas escalonados, que es resultado de transformar la matriz ampliada [A b]<\/strong>, mediante operaciones elementales de fila, en una matriz escalonada. Es te el m\u00e9todo que conocemos como m\u00e9todo de Gauss<\/a>.<\/p>\n

Los sistemas de ecuaciones m\u00e1s sencillos resultan aquellos que podemos emplear la regla de Cramer<\/a>.<\/p>\n

La importancia de Teorema de Rouch\u00e9-Frobenius <\/a>estriba en que determina cuando un sistema tiene soluci\u00f3n o no. Este resultado junto con el anterior nos permiten resolver con facilidad los sistemas de ecuaciones como los ejercicios que hemos realizado.<\/p>\n

 <\/p>\n\n\n\n
Ejercicio:<\/strong> Determinar las ecuaciones param\u00e9tricas e impl\u00edcitas de la variedad af\u00edn dada por el punto P(1,0,-1,1) y el subespacio generado por los vectores $\\vec{v}=(1,1,2,1)$, $\\vec{u}=(-1,0,0,1)$.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ampliamos las definiciones de variedades lineales que, en muchos casos, las equiparamos con los subespacios vectoriales, aunque no tienen por que serlos, a $\\mathbb{R}^n$ Las variedades lineales nos dan pie para definir las ecuaciones param\u00e9tricas e impl\u00edcitas que las identifican. Adem\u00e1s hemos introducido el espacio af\u00edn y con \u00e9l la variedad af\u00edn, una forma de… Seguir leyendo ALG: Variedades y Sistemas de Ecuaciones<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[4],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/143"}],"collection":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=143"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/143\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":161,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/143\/revisions\/161"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=143"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=143"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/curso17.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=143"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}