Hoy comenzamos el tema 6, dedicado a los sistemas de ecuaciones diferenciales. En general un sistema como<\/p>\n
$$X\u2019=AX+B,$$<\/p>\n
escrito en forma matricial. A y B son una matrices de funciones, aunque nosotros nos centraremos cuando A sea una matriz de coeficientes constantes y reales.<\/p>\n
Para tratar los Sistemas de ED necesitamos repasar el c\u00e1lculo de los autovalores de una matriz cuadrada. Recordad que para nuestro prop\u00f3sito necesitamos encontrar las soluciones de la ecuaci\u00f3n que plantea el determinante $$det(A-\\lambda\\, I),$$ siendo $A\\in\\mathcal{C}_n(\\mathbb{K})$, donde $\\mathbb{K}$ es $\\mathbb{R} \u00f3 \\mathbb{C})$ la matriz cuadrada y $I$ la indentidad en $\\mathcal{C}_n(\\mathbb{K})$.<\/p>\n
El polinomio p(\u03bb) = det(A – \u03bbI) es el polinomio caracter\u00edstico de A: los valores propios de una matriz son los ceros de su polinomio caracter\u00edstico. <\/p>\n
Cada valor propio tiene asociado un conjunto $C_\\lambda=\\{\\vec{v}\\in\\mathbb{K}^n\\}$, que se determina resolviendo el sistema homogeneo $(A-\\lambda\\, I)\\vec{x}=\\vec{0}$. Las soluciones de estos sistemas ser\u00e1n los vectores propios de la matriz.<\/p>\n